Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3), B(1;6), C(4;3), điểm G là trọng tâm của tam giác ABC và D là điểm thỏa mãn vectơ AD = 3 vectơ AG. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Sai. Trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;4} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG}  = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\).

Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD}  = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 1 = 3 \cdot 1}\\{{y_D} - 3 = 3 \cdot 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {4;6} \right)\).

c) Đúng. Xét các vectơ: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;3} \right),\quad \overrightarrow {CD}  = \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow ABDC{\rm{\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}{\rm{.}}\)

Mặt khác \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3;0} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\);

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\quad AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3 \Rightarrow AB = AC\).

Hình bình hành \(ABDC\) có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau nên \(ABDC\) là hình vuông.

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD}  = \left( {4 - 1;6 - 6} \right) = \left( {3;0} \right)\). Như vậy \(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {BD}  = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 9 \ne 0\).

Kết luận: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai