Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆. b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A, ∆) = \(\frac{{\left| {0 + \left( { - 2} \right) - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \).

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là \(3\sqrt 2 \).

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;\,\,1} \right)\).

Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;\,\,1} \right)\).

Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {1;\,\,1} \right)\), do đó phương trình đường thẳng a là: 1(x + 1) + 1(y – 0) = 0 hay x + y + 1 = 0.

c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\).

Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là \(\overrightarrow {{n_b}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\, - 1} \right)\).

Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1;\, - 1} \right)\), do đó phương trình đường thẳng b là: 1(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.