Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm A ( 2;5) B ( 1; 1)

8/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).

\(\left( {3; - 3} \right)\).

\(\left( { - 3;3} \right)\).

\(\left( { - 3; - 3} \right)\).

\(\left( { - 2; - 3} \right)\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2} \right)\).

Khi đó \(3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 5; - 8} \right)\).

Gọi \(E\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AE} = \left( {x - 2;y - 5} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 5\\y - 5 = - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 3; - 3} \right)\). Chọn C.