Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 2), B(−2; 1), C(0; 3), M(−3; 7). Giả sử vecto AM = xAB + yAC

7/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 2), B(−2; 1), C(0; 3), M(−3; 7). Giả sử \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó x + y bằng

\(\frac{{12}}{5}\);

\( - \frac{{12}}{5}\);

–5.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7;5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;1} \right)\).

Theo bài, \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 6x - 4y = - 7\\ - x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right.\).

Khi đó: x + y = \(\frac{{12}}{5}\).