Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4). Tìm toạ độ điểm C sao cho C nằm trên trục Ox và CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Biểu diễn điểm A(2; 3), B(2 ;‒4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ sau:

Khi C nằm trên trục Ox thì có 2 trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng, khi đó tạo thành tam giác ABC.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: CA + CB > AB.

• Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó CA + CB = AB.

Từ 2 trường hợp trên ta được: CA + CB ≥ AB

Do đó CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AB, khi ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Khi đó, C là giao điểm của AB và trục Ox.

Vậy C(2; 0).