Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Ta có: AB→1;1,AC→−4;−1

Hai vecto AB→1;1,AC→−4;−1 không cùng phương (vì 1−4≠1−1). Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x₁;y₁)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

x1=1+22y1=3+42⇔x1=32y1=72⇒M32;72.

Vậy điểm cần tìm là M32;72.

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x₂;y₂)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

x2=1+2+−33y2=3+4+23⇔x1=0y1=3⇒G0;3.

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

0=1+2+x30=3+4+y3⇔x+3=0y+7=0⇔x=−3y=−7

Vậy D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.