Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng

13/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 5y + 1 = 0\), \({\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0\) và \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3t\end{array} \right.\).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _3}\) là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;2} \right)\).

ĐúngSai

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1}\) có tọa độ là \(\left( {2;5} \right)\).

ĐúngSai

Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.

ĐúngSai

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _3}\) là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;3} \right)\).

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1}\) có tọa độ là \(\left( {2; - 5} \right)\).

c) Đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 5} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3} \right)\).

Hai vectơ này không cùng phương nên hai đường thẳng này cắt nhau.

d) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y + 1 = 0\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(\left( {2;1} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.