Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Ta có: AB→6;3⇒AB=62+32=35;

AC→6;−3⇒AC=62+−32=35;

BC→0;−6⇒BC=02+−62=6;

Theo định lí cosin, ta có:

cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=35⇒A^≈53,130;

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

⇒B^=C^=1800−A^2≈63,440.

Vậy AB=AC=35,BC=6,A^=53,130,B^=C^=63,440.

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có: AH→x+4;y−1;BC→0;−6;BH→x−2;y−4;AC→6;−3

Vì AH⊥BC⇒AH→.BC→=0⇔x+4.0+y−1.−6=0⇔y=1.

Vì BH⊥AC⇒BH→.AC→=0⇔x−2.6+y−4.−3=0

⇔x−2.2+y−4.−1=0⇔2x−y=0

Mà y = 1 ⇒2x−1=0⇔x=12.