Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A { - 3;2} , B {1;5} và C {3; - 1}

35/235

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {1;5} \right)\) và \(C\left( {3; - 1} \right)\). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tìm toạ độ của \(I\).

\(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

\(\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

\(\left( {0;3} \right)\)

(3; 0)

Giải thích

Phương pháp giải

I là giao của 2 đường trung trực của \(AB\) và \(AC\)

Giải chi tiết

\(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4,3} \right)\) nên trung trực của AB qua trung điểm \(M\left( { - 1,\frac{7}{2}} \right)\) là
\(4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - \frac{7}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \left( {6, - 3} \right) = 3\left( {2, - 1} \right) \Rightarrow \) Trung trực của AC quan trung điểm \(N\left( {0,\frac{1}{2}} \right)\) là
\(2\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + \frac{1}{2} = 0\)Giao điểm của AB và AC thỏa mãn \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0}\\{2x - y + \frac{1}{2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A