Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9). Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng.

Lời giải

Giả sử D(a; 0) là điểm thuộc trục hoành.

Với B(5; 3), C(–2; 9) và D(a; 0) ta có:

• \(\overrightarrow {BC} \) = (–7; 6)

• \(\overrightarrow {BD} \) = (a – 5; –3)

Vì ba điểm B, C, D thẳng hàng nên ta có: \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là hai vectơ cùng phương

\( \Leftrightarrow \frac{{a - 5}}{{ - 7}} = \frac{{ - 3}}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{a - 5}}{{ - 7}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

2(a – 5) = 7

a – 5 = \(\frac{7}{2}\)

a = \(\frac{{17}}{2}\)

Vậy \(D\left( {\frac{{17}}{2};0} \right)\) là điểm cần tìm.