Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( {2;1},B( {1; - 1} ,C( { - 2;3} ). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A,B,C

2/234

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;1} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( { - 2;3} \right)\). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\).

\({x^2} + {y^2} + x + 2y - 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + x - 2y + 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + x - 2y - 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} - x - 2y - 5 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình.

Lời giải

Gọi phương trình tổng quát của đường tròn là \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} - c > 0\)

Ta thay tọa độ ba điểm \(A,B,C\) vào phương trình tổng quát, khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a - 2b + c = - 5}\\{ - 2a + 2b + c = - 2}\\{4a - 6b + c = - 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{ - 1}}{2}}\\{b = 1}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} + x - 2y - 5 = 0\)