Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm A ( -1;1)

20/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {3;0} \right)\). Tọa độ điểm \(D\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC} \). Tính \(a + 3b\).

Giải thích

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {x;y - 1} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {BD} = \left( {2x;2y - 2} \right)\).

\(\overrightarrow {DC} = \left( {3 - x; - y} \right) \Rightarrow 5\overrightarrow {DC} = \left( {15 - 5x; - 5y} \right)\).

Vì \(2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - 5x = 2x\\ - 5y = 2y - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 15\\7y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{15}}{7}\\y = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right)\).

Khi đó \(a + 3b = \frac{{15}}{7} + \frac{6}{7} = \frac{{21}}{7} = 3\).