Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2;2) ,B(5;1) và đường thẳng d:x-2y + 8 = 0. Điểm C thuộc d, Ccó hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tìm tọa độ của điểmm C

Phương trình đường thẳng \(AB:x + 3y - 8 = 0\).

Điểm \(C \in d \Rightarrow C\left( {2t - 8;\,\,t} \right)\)(t > 0)

Diện tích tam giác \(ABC\):

\(\frac{1}{2}AB\,.\,d\left( {C;AB} \right) = 17 \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {10} \,.\,\frac{{\left| {5t - 16} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 17\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {12;10} \right)\).