Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Ta có: BA→4;−4 và BC→−3;−3.

b) Ta có: BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0

⇒BA⊥BC

⇒ΔABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42+−42.−32+−32=12.42.32=12 (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

xG=2+−2+−53=−53yG=1+5+23=83⇒G−53;83

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G−53;83.

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì DA→=BC→

Ta có: DA→2−x;1−y và BC→−3;−3

Khi đó, ta có hệ phương trình: 2−x=−31−y=−3⇔x=5y=4⇒D5;4.

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.