Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Ta có: AB→2;2 và CD→7;7.

b) Hai vecto AB→ và CD→ cùng phương vì 72=72.

c) Ta có: AC→−2;−4 và BE→a−3;−3

Để hai vecto AC→ và BE→ cùng phương khi

−2a−3=−4−3⇔−4a−3=6⇔a−3=−32⇔a=32.

Vậy a=32 thì hai vecto AC→ và BE→ cùng phương

d) Với a=32⇒E32;1⇒AE→12;−1,

Ta có: AB→2;2 và AC→−2;−4

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: AE→=mAB→+nAC→

⇔12=m.2+n.−21=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=1⇔m=0n=−14

⇒AE→=0.AB→−14AC→

Vậy AE→=−14AC→.