Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4), B(–1; 2) và I(4; 1). Biết ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của CD. Tọa độ điểm C là

Đáp án đúng là: A

Do I là trung điểm của CD nên ta đặt C(4 – x; –1 – y) và D(4 + x; –1 + y).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 2x; - 2y} \right).\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = - 2x\\ - 2 = - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right..\)

Do đó C(2; –2) và D(6; 0).