Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 6 = 0\)

6/22

Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,\,t\\y\, = \,\,1\, + \,t\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

\(M\left( {3\,;\, - 4} \right)\).

\(M\left( {3\,;\,4} \right)\).

\(M\left( { - 3\,;\, - 2} \right)\).

\(M\left( { - 3\,;\,2} \right)\).

Giải thích

Gọi \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\,\, \Rightarrow \,\,\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y\, + \,6 = 0}\\\begin{array}{l}x\, = \,t\\y = \,1\, + \,t\end{array}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}2t - \,3\left( {1 + t} \right)\, + \,6\, = \,0\\x = \,t\\y\, = \,1\, + \,t\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}t\, = \,3\\x\, = \,3\\y\, = \,4\end{array} \right.\,\,.\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(M\left( {3\,;\,4} \right)\,\).