Trong mặt phẳng tọa độ O x y , đường thẳng d : x − 2 y = 0 cắt parabol ( P ) : y^ 2 = 4 x tại hai điểm phân biệt M , N . Giá trị của M N^ 2 bằng bao nhiêu?
Giải thích
Tọa độ điểm \(M,N\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\x - 2y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 8y\\x = 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 8\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {0;0} \right),N\left( {16;8} \right)\). Do đó \(M{N^2} = {16^2} + {8^2} = 320\).
Trả lời: 320.