Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho tam giác A B C có A ( 1 ; − 1 ) , B ( 5 ; − 3 ) và C thuộc trục O y , trọng tâm G của tam giác A B C nằm trên trục O x . Tọa độ

19/38

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\, - 1} \right),\,B\left( {5;\, - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên trục \(Ox\). Tọa độ của điểm \(C\) là

\(\left( {0;\,\,4} \right)\);

\(\left( {0;\,\,2} \right)\);

\(\left( {2;\,\,0} \right)\);

\(\left( {4;\,\,0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;\,\,c} \right)\), \(G \in Ox \Rightarrow G\left( {g;\,\,0} \right)\).

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \frac{{1 + 5 + 0}}{3}\\0 = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) + c}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g = 2\\c = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {0;\,\,4} \right)\).