Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai điểm A ( 1 ; 1 ) , B ( 4 ; 2 ) và đường thẳng d có phương trình: 3 x − 4 y + 2 = 0 .

12/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 4y + 2 = 0\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\).

Điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x - 4y + 2 = 0\).

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{1}{5}\).

Giải thích

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)\).

b) Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\).

c) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó \(A\left( {1;1} \right)\) không nằm trên đường thẳng \(d:3x - 4y + 2 = 0\).

d) \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{5}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.