Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho elip ( E ) : 16 x^ 2 + 25 y^ 2 = 400 . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

34/38

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho elip \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 400\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

\(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng 8;

\(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 3;

\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng 10;

\(\left( E \right)\) có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left( E \right):16{x^2} + 25{y^2} = 400\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Do đó, elip \(\left( E \right)\) có \(a = \sqrt {25} = 5,\,\,b = \sqrt {16} = 4\), suy ra \(c = \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3\).

Vậy \(\left( E \right)\) có trục nhỏ \(2b = 2.4 = 8\), có trục lớn \(2a = 2.5 = 10\), có tiêu cự bằng \(2c = 2.3 = 6\) và có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\). Do đó, đáp án B sai.