Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1 )^ 2 + ( y − 3 )^ 2 = 5 và điểm A ( 0 ; 1 ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm A có phương trình là

30/38

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và điểm \(A\left( {0;\,\,1} \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có phương trình là

\(x - 2y + 2 = 0\);

\( - x + 4y - 4 = 0\);

\(y + 2 = 0\);

\(y - 4 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({\left( {0 + 1} \right)^2} + {\left( {1 - 3} \right)^2} = 5\), do đó \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) có tâm là \(I\left( { - 1;\,\,3} \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;\, - 2} \right)\), nên có phương trình

\(1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\) hay \(x - 2y + 2 = 0\).