Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho điểm M ( − 2 ; 6 ) . Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M lên O x và O y . Phương trình đường trung trực của đoạn A B có dạng a x + b y − 8 =

Tọa độ điểm \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( {0;6} \right)\).

Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( { - 1;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right) = 2\overrightarrow n \).

Đường thẳng trung trưc \(\Delta \) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(1\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 8 = 0\).

Suy ra \(a = 1;b = 3\). Vậy \(a + b = 4\).

Trả lời: 4.