Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho bốn điểm A ( 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 2 ) , C ( 1 ; 16 ) , D ( 1 ; − 6 ) . Điểm G ( 2 ; − 1 ) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?

13/24

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {1;\,\,16} \right)\), \(D\left( {1;\,\, - 6} \right)\). Điểm \(G\left( {2;\,\, - 1} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?

\(\Delta ABD\);

\(\Delta ABC\);

\(\Delta ACD\);

\(\Delta BCD\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2 = {x_G}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3} = \frac{{1 + 2 + \left( { - 6} \right)}}{3} = - 1 = {y_G}\end{array} \right.\).

Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\).