Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho → a = ( 1 ; − 2 ) , → b = ( − 1 ; − 3 ) . Tính ( → a , → b ) .

24/38

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3} \right)\). Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \].