Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(I\left( { - 2;\;1} \right)\) và đường thẳng

18/21

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(I\left( { - 2;\;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + 1 = 0.\) Tìm bán kính của đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: 1,13

Ta có khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \) là: \(d = \frac{4}{5}.\)

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn.

Theo giả thiết ta có tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên:

\(AB = 2d = \frac{8}{5};\;R = IA = \frac{{AB.\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5} \approx 1,13.\)