Trong mặt phẳng tọa độ l (Oxy), cho điểm M (1;2) và đường thẳng d:2x + 6y + 3 = 0. Đường thẳng Delta đi qua M và song song d có phương trình ax + by - 7 = 0, (a,b thuộc R). Tính giá trị biểu

59/66

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

Đường thẳng \(\Delta \) song song \(d\) có phương trình \(2x + 6y + d = 0\left( {d \ne 3} \right)\).

Vì \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;\;2} \right)\) nên \(2.1 + 6.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 14\).

Suy ra \(\Delta :2x + 6y - 14 = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).

Do đó \(a = 1;b = 3\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 10\).