Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A (1;2), B(3;0) và C (- 2; - 1) a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B

Hướng dẫn giải

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ \(A.\)

Đường cao kẻ từ \(A\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB}  = \left( {5;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến  có phương trình là

\(5x + y - 7 = 0.\)

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) thì \(M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Đường trung tuyến kẻ từ \(B\) nhận \(\overrightarrow {MB}  = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) là vectơ chỉ phương  nên có vectơ pháp tuyến  là \(\overrightarrow n  = (1;7)\) và đi qua \(B\left( {3;0} \right)\) nên có phương trình là: \(x + 7y - 3 = 0\).