Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,mx + 2y\, - \,1 = 0\)

8/22

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,mx + 2y\, - \,1 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x\, - \,\left( {m + 1} \right)y\, + \,5\, + \,m\, = \,0\). Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc thì giá trị của \(m\) bằng

\( - 2\).

\(2\).

\( - 1\).

\(\frac{2}{5}\).

Giải thích

Ta có véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \({\vec n_1}\, = \,\left( {m\,;\,2} \right)\,\), \({\vec n_2}\, = \,\left( {3\,;\, - m - 1} \right)\).

Để \({d_1} \bot \,\,{d_2}\,\, \Leftrightarrow \,\,{\vec n_1}\,.\,{\vec n_2}\, = \,0\, \Leftrightarrow \,m\,.\,3\, + \,2\,.\,\left( { - m - 1} \right)\, = \,0\,\, \Leftrightarrow \,m\, = \,2\).