Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};\,{b_1}} \right),\,\,\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};\

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} \,\,.\,\,\overrightarrow {{u_2}} = {a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2}\), \(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {a_1^2 + b_1^2} ,\,\,\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right| = \sqrt {a_2^2 + b_2^2} \).

Do đó, cos(∆₁, ∆₂) = \(\left| {cos\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} \,\,.\,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \,\,.\,\,\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).