Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn |z+2i-1|=|z+i|.

46/60

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn z+2i−1=z+i. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3).

3+i

1+3i

2-3i

-2+3i

Giải thích

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yix,y∈ℝ.

Gọi E(1;-2) là điểm biểu diễn số phức 1-2i.

Gọi F(0;-1) là điểm biểu diễn số phức -i.

Ta có z+2i−1=z+i⇔ME=MF⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của EF: EF:x−y−2=0.

Để MA ngắn nhất thì MA⊥EF tại M⇔M3,1⇒z=3+i.

Chọn A