Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn |z + 2 – 1| = |z + i|.

46/62

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn |z + 2 – 1| = |z + i|. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1,3).

3 + i.

1 + 3i.

2 – 3i.

–2 + 3i.

Giải thích

Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi(x,y∈ℝ).

Gọi E(1,−2) là điểm biểu diễn số phức 1−2i.

Gọi F(0,−1) là điểm biểu diễn số phức −i.

Ta có |z+2i−1|=|z+i|⇔ME=MF⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của EF:x−y−2=0.

Để MA ngắn nhất thì MA⊥EF tại M⇔M(3,1)⇒z=3+i.

Chọn A