Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông

49/50

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại A,BC=4a,ABC^=600. Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm B1sao cho mặt cầu đường kính B1 tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm C1 sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx. Thể tích khối đa diện ABCC1B1 bằng.

243a3.

323a3.

83a3.

833a3.

Giải thích

Chọn C.

* Ta có: Gọi E là trung điểm của BB1 thì E là tâm mặt cầu đường kính BB1 bán kính r=dE;CC1=BC=4a. Khi đó: ta có BB1=8a;AB=2a;AC=2a3.

Gọi I,F lần lượt là trung điểm của AC1 và AC suy ra IF//CC1//BB1;IF⊥ABC

Kẻ IG⊥BB1 tại G

Ta có: IG=BF=AC12=R là bán kính của mặt cầu có đường kính AC1

Đặt CC1=xx>0.

Ta có: R=AC12=2a32+x22=12a2+x22

R=BF=BA2+FA2=4a2+a32=a7

⇒12a2+x22=a7⇔x=4a

* Kẻ AH⊥BC tại H

Ta có: AH⊥BCAH⊥BB1⇒AH⊥BB1C1C hay AH là đường cao của hình chóp A.BB1C1C

* Diện tích tứ giác BB1C1C là S=12BC.BB1+CC1=12.4a8a+4a=24a2

* Chiều cao của hình chóp dA,BB1C1C=AB.ACBC=2a.2a34a=a3

Thể tích hình chóp S.BB1C1C là V=13dA,BB1C1C.SBB1C1C=13.a3.24a2=83a3.