Trong mặt phẳng (p) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5
44/50
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng
1000π+375π26
1000π+125π26
500π+125π26
500π+375π26
Giải thích
Đáp án D
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:
- Khối cầu có bán kính R=5⇒VC=43πR3=5003π.
- Khối nón có chiều cao h=AC2 và bán kính đường tròn đáy làBD2
.VN=13πr3h=13π.5223=125212π
Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều caoh=AB−AC2
⇒VG=πh2.R−h3=π.10−5222.5−10−526=π10−5222.20+526
Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm làV=VC+VN−VG=500π+375π26 .