Trong mặt phẳng Oxy, xét tập hợp S gồm các điểm có tọa độ (x;y) với x; y là các số nguyên dương không vượt quá 15. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt A, B từ tập S. Gọi C là trung điểm của đoạn

Đáp án: 56

Gọi \(S = \left\{ {\left. {M\left( {x;y} \right)} \right|x;y \in \left\{ {1;2;...;15} \right\}} \right\} \Rightarrow n\left( S \right) = {15^2} = 225\).

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{225}^2\).

Điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) là trung điểm của \(AB\) thì \({x_C};{y_C} \in \mathbb{Z}\), suy ra \({x_A};{x_B}\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ và \({y_A};{y_B}\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có số cách chọn điểm \(C\) có toạ độ đều là số nguyên là \[n = C_{49}^2 + C_{56}^2 + C_{56}^2 + C_{64}^2\]

Suy ra \[p = \frac{{C_{49}^2 + C_{56}^2 + C_{56}^2 + C_{64}^2}}{{C_{225}^2}} = \frac{{56}}{{225}} \Rightarrow 225p = 56.\]