Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: 3x + y – 3= 0 bằng căn bậc hai của 10

Hướng dẫn giải

Do M thuộc Ox nên toạ độ của M có dạng M(m; 0).

Từ giả thiết ta có:

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3m + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {10} \)

⇔ |3m – 3| = 10 (*)

TH1: 3m – 3 ≥ 0 hay m ≥ 1

Khi đó, ta có:

(*) ⇔ 3m – 3 = 10 ⇔ m = \(\frac{{13}}{3}\)(thỏa mãn)

TH2: 3m – 3 < 0 hay m < 1

Khi đó, ta có:

(*) ⇔ –3m + 3 = 10 ⇔ m = \( - \frac{7}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy có hai điểm thoả mãn là \({M_1}\left( {\frac{{13}}{3};0} \right);{M_2}\left( { - \frac{7}{3};0} \right)\).