Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

13/38

Trong mặt phẳng \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\);

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\);

\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);

\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

Xét đáp án C: \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 3 = 0\) vô lý.

Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 5\).