Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AD là x + y − 2 = 0 , phương trình đường cao BE là 3 x − y − 1 0 = 0 , phương trình cạnh AB là x +

Đáp án đúng là C

Khi vẽ đường cao từ C xuống thì ta sẽ có $\text{H}\text{C}\perp \text{A}\text{B}$ tại H.

Từ phương trình AB có: $x+2y-6=0\Rightarrow \overrightarrow{n{}_{AB}}=\left(1;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{n{}_{HC}}=\left(-2,1\right)$

PT HC: $-2x+y+c=0$ (*)

Mà đường cao HB đi qua 2 đường cao AD và BE và cùng giao nhau tại 1 điểm G nên:

Tọa độ điểm G: $x+y-2=0$ và $3x-y-10=0$

$\text{G}\left(3,-1\right)$

Thay tọa độ điểm G vào (*): $-2.3-1+c=0=>c=7$

PT đường cao kẻ từ C là: $-2x+y+7=0$.