Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 )

10/47

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp I ( -2;0 ). Xác định tung độ đỉnh C

yC = 1

yC = 3

yC = -3

yC = -1

Giải thích

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua điểm I. Rõ ràng tứ giác AHCB’ là hình bình hành, cho nên B'C=AH, tức là C=TAHB'

Do B'∈y là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên B = ( y' ) = TAHy⇒C=y∩y'

Dễ dàng lập được phương trình của các đường tròn (y) và (y') lần lượt như sau

x+22+y2=74x+22+y+62=74

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

x+22+y2=74x+22+y+62=74⇒x=-±65y=-3

Do đó yC = -3

Đáp án C