Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1;2), đường cao BH:x - y + 2 = 0, đường phân giác trong AN:2x - y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là

22/35

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( { - 1;2} \right)\), đường cao \(BH:x - y + 2 = 0\), đường phân giác trong \(AN:2x - y + 5 = 0\). Tọa độ điểm \(A\) là

\[A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}} \right)\].

\[A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{7}{3}} \right)\].

\[A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right)\].

\[A\left( {\frac{4}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right)\].

Giải thích

Lời giải

Ta có \(BH \bot AC \Rightarrow \left( {AC} \right):x + y + c = 0\).

Mà \(C\left( { - 1;2} \right) \in \left( {AC} \right) \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \Rightarrow c = - 1\). Vậy \(\left( {AC} \right):x + y - 1 = 0\).

Có \(A = AN \cap AC \Rightarrow A\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\2x - y + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{3}\\y = \frac{7}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{7}{3}} \right)\) . Chọn B.