Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 3), C(–3; 1). Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

a) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{AC}}} = \left( { - 5;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {1;5} \right)\) là vectơ vuông góc với AC.

Vì d // AC nên \(\overrightarrow {\rm{n}} \)là vectơ pháp tuyến của d.

(d): 1(x – 0) + 5(y – 3) = 0

(d): x + 5y – 15 = 0.

b) Sai.

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó, \({\rm{I}}\left( {\frac{{0 - 3}}{2};\;\,\frac{{3 + 1}}{2}} \right)\) nên \({\rm{I}}\left( {\frac{{ - 3}}{2};\;\,2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{BC}}} = \left( { - 3; - 2} \right)\). Phương trình đường trung trực của BC là: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{{ - 3}}{2} - 3{\rm{t}}\\{\rm{y}} = 2 - 2{\rm{t}}\end{array} \right.\).

c) Sai.

Phương trình AB là: \(\frac{{\rm{x}}}{2} + \frac{{\rm{y}}}{3} = 1\).

3x + 2y = 6.

3x + 2y – 6 = 0.

d) Sai.

Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( { - 2;3} \right)\).

Phương trình đường cao tại C của tam giác ABC là:

–2(x – (–3)) + 3(y – 1) = 0

–2x + 3y – 9 = 0.

Ta có: –2.2 + 3.3 – 9 ¹ 0.

Vậy M(2; 3) không thuộc đường cao tại C của tam giác ABC.