Trong mặt phẳng Oxy, cho O( {0;0}
39/232
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {0\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1} \right)\), \(C\left( {1\,;\,0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\) (như hình vẽ). Diện tích của phần được tô đậm bằng:
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
Giải thích
Gọi \({S_1}\) là diện tích phần tô đậm.
Ta có \[{S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} - {x^3}} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{1}{2}\]. Chọn D.