Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với

80/100

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M(0;10),N(100;10),P(100;0)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(A(x;y)\,\,(x;y \in \mathbb{Z})\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A \in S\). Xác suất để \(x + y \le 90\) là

\(\frac{{169}}{{200}}\).

\(\frac{{841}}{{1111}}\).

\(\frac{{86}}{{101}}\).

\(\frac{{473}}{{500}}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Số điểm có tọa độ nguyên trong hình chữ nhật OMNPlà tích số số điểm chiều dài với số điểm chiều rộng và bằng 101.11 điểm.

Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng \(y = m\), với \(m = \overline {0,10} \)

Dễ thấy trên các đường y = 0; y = 1;...; y = 10 có lần lượt 91, 90, …, 81 điểm

Vậy xác xuất cần tìm là \(P = \frac{{91 + 90 + \ldots + 81}}{{11.101}} = \frac{{86}}{{101}}\)