Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( - 1;2),B (9/2};3). Tìm hoành độ độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
Gọi \(C(x;0) \in Ox\). Ta có \(\overrightarrow {AC} = (x + 1; - 2),\overrightarrow {BC} = \left( {x - \frac{9}{2}; - 3} \right)\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x - \frac{9}{2}} \right) + ( - 2)( - 3) = 0\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\). Vì \(C\) có tọa độ nguyên nên \(C(3;0)\).