Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng Delta :4x - 3y + 2 = 0 là
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\] có tâm \[I\left( {1;4} \right)\] và bán kính \[R = 2\].
Gọi \[d\] là tiếp tuyến của \[\left( C \right)\].
Vì \[d//\Delta \] nên đường thẳng \[d:4x - 3y + m = 0\left( {m \ne 2} \right)\].
\[d\] là tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] \[ \Leftrightarrow d\left( {I,d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {4.1 - 3.4 + m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 2\]
\[ \Leftrightarrow \left| {m - 8} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\\m = - 2\end{array} \right.\] (thỏa mãn).
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : \[4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0\].