Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)^2+(y-2)^2=4

9/48

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

C:x+12+y-22=4. Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).

x-32+y-62=16

x-32+y-62=4

x-12+y-22=16

x-12+y-22=4

Giải thích

V0;2:Mx;y→M'x';y'⇔OM'→=2OM'→⇔x'=2xy'=2y

Tv:M'x';y'→M''x'';y''⇔x"=x'+1y"=y'+2

Do đó phép đồng dạng F: M (x;y ) →M" ( x";y" ) có tọa độ thỏa mãn hệ thức

x=x'2=x"-12y=y'2=y"-22

Do M ( x;y ) ∈ℂ nên

x"-12-12+y"-22-22=4⇔x"-32+y"-62=16

Vậy ảnh của (C) qua F là đường tròn có phương trình x-32+y-62=16

Đáp án cần chọn là A