Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 1/2 và parabol (P): y = (1/2)x^2

7/20

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 12 và parabol (P): y=12x2. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

y = x2+12

y = x2

y = x+12

y = 12x

Giải thích

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2 = kx + 12⇔x2 – 2kx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1;

c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k

Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và