Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng (d) {l}x = 2 + t\\y = 2t

Gọi \(A\left( { - 1;{y_A}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d'\)

Ta có \(A \in d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2 - 3{t_A}\\{y_A} = 1 + 2{t_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_A} = 1\\{y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\)

+ \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) suy ra \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta {\rm{//}}d \Rightarrow \Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

+ \(\Delta \) qua \(A\left( { - 1;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(\vec a = \left( {2;4} \right) = 2\vec u\) và \(B\left( {2;9} \right) \in \Delta \left( {{t_0} = 3} \right)\)

Mặt khác \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \Delta : - 2x + y - 5 = 0\).