Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; –16) và B(2; 0) và parabol (P): y = x^2. Hỏi đường thẳng (d) và parabol (P) có bao nhiêu điểm chung?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b.

Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; –16) nên –16 = 0.a + b, suy ra b = –16.

Do đó, (d): y = ax – 16.

Vì (d): y = ax – 16 đi qua điểm B(2; 0) nên 0 = a.2 – 16, suy ra a = 8.

Suy ra (d): y = 8x – 16.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x² = 8x – 16, suy ra x² – 8x + 16 = 0 (1).

Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của (d) và (P).

Vì \(\Delta\) = (–8)² – 4.1.16 = 0 nên phương trình (1) có 1 nghiệm kép.

Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) có một điểm chung.