Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] đi qua A ( 0;1)

10/22

Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Viết phương trình đường thẳng \[d\] biết \[d\] tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5.

\[d:x - 2y + 2 = 0\].

\[d:x - y + 1 = 0\].

\[d:x + y - 1 = 0\].

\[d:x - 4y + 4 = 0\].

Giải thích

Đường thẳng \[d\] đi qua \[A\left( {0;1} \right)\] và có hệ số góc \[k\] nguyên dương. Phương trình dạng \[d:y = kx + 1\] hay \[d:kx - y + 1 = 0\].

\[d \cap Ox = B\left( {\frac{1}{k};0} \right);d \cap Oy = C\left( {0;1} \right)\].

\[{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC = \frac{1}{2}.\left| {\frac{1}{k}} \right|.1 = \frac{1}{{2\left| k \right|}}\]

Mà \[{S_{\Delta OBC}} = 0,5\] nên \[\frac{1}{{2\left| k \right|}} = 0,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1\left( {\rm{L}} \right)\\k = 1\end{array} \right.\].

Vậy phương trình đường thẳng là \[d:x - y + 1 = 0\].